正态分布期望和方差 方差的相关知识点

一、正态分布的期望和方差

数学期望反映随机变量平均取值的大小。

方差为各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，即

其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s²就表示方差。

二、方差的相关知识点

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数为样本方差；样本方差的算术平方根为样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差为测算离散趋势最重要、最常用的指标，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。