arctanx的原函数是什么 是怎样推导出来的

更新:2021-03-28 15:32壹壹高考网

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

arctanx的原函数是什么 是怎样推导出来的

arctanx原函数推导过程

∫ arctanx dx

=x*arctanx-∫xd(arctanx)

=x*arctanx-∫x/(1+x²)dx

=x*arctanx-(1/2)∫ d(x²)/(1+x²)

=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)

=x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C

所以arctanx的原函数解得为:x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,

故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

例如,x是3x的一个原函数,易知,x+1和x+2也都是3x的原函数。因此,一个函数如果有一个原函数,就有许许多多原函数,原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

延伸阅读:
三角函数公式总结-三角函数诱导公式的口诀
高中物理部分公式总结以及如何复习
奇偶函数怎么判断-有哪些比较常见的奇偶函数
高中数学函数零点知识点大全 数学如何提分
2022高考物理公式大全,考生必背物理公式
2022物理高中公式大全,高中物理有哪些常用公式
2022高中数学常用公式大全,高考数学提分方法
高中物理公式大全最新整理,怎么学习高中物理
数学表面积公式汇总,数学常见公式大全
数学常用导数公式,高中数学解题有效方法