2014江苏高考数学真题(文字版)

更新:2014-06-08 09:43壹壹高考网

壹壹高考网发布《2014江苏高考数学真题(文字版)》(全文共1677字),更多2014江苏高考数学真题(文字版)相关文档资源请访问壹壹高考网。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1. 已知集合A={ }, ,则 ▲ .

2. 已知复数 (i为虚数单位),则 的实部为 ▲ .

3. 右图是一个算法流程图,则输出的 的值是 ▲ .

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4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .

5. 已知函数 与 (0≤ ),zxxk它们的图象有一个横坐标为 的交点,则 的值是 ▲ .

6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

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7. 在各项均为正数的等比数列 中, ,则 的值是 ▲ .

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 , ,体积分别为 , ,若它们的侧面积相等,且 ,则 的值是 ▲ .

9. 在平面直角坐标系 中,直线 被圆 截得的弦长为 ▲ .

10. 已知函数 若对于任意 ,都有 成立,则实数 的取值范围是 ▲ .

11. 在平面直角坐标系 中,若曲线 (a,b为常数) zxxk过点 ,且该曲线在点P处的切线与直线 平行,则 的值是 ▲ .

12. 如图,在平行四边形 中,已知 , , , ,则 的值是 ▲ .

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13. 已知 是定义在R上且周期为3的函数,当 时, .若函数 在区间 上有10个零点(互不相同),则实数 的取值范围是 ▲ .

14. 若△ 的内角满足 ,则 的最小值是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知 , .

(1)求 的值;

(2)求 的值.

16.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥 中, ,E,F分zxxk别为棱 的中点.已知 ,

求证: (1)直线 平面 ;

(2)平面 平面 .

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17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左、右焦点,顶点 的坐标为 ,连结 并延长交椭圆于点A,过点A作 轴的垂线交椭圆于另一点C,连结 .

(1)若点C的坐标为 ,且 ,求椭圆的方程;

(2)若 求椭圆离心率e的值.

18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥 ,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形学科网保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量,点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸), .

(1)求新桥BC的长;

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积?

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19.(本小题满分16分)

已知函数 ,其中e是自然对数的底数.

(1)证明: 是R上的偶函数;

(2)若关于 的不等式 ≤ 在 上恒成立,学科网求实数 的取值范围;

(3)已知正数 满足:存在 ,使得 成立.试比较 与 的大小,并证明你的结论.

20.(本小题满分16分)

设数列 的前 项和为 .若对任意正整数 ,学科网总存在正整数 ,使得 ,则称 是“H数列”.

(1)若数列 的前n项和 ( N ),证明: 是“H数列”;

(2)设 是等差数列,其首项 ,公差 .若 是“H数列”,求 的值;

(3)证明:对任意的等差数列 ,总存在两个“H数列” 和 ,使得

( N )成立.

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