定义一:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
定义二:A,B是两个非空数集,从集合A到集合B 的一个映射,叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作
或
其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
1,给定定义域:例如:函数
的定义域为给定的集合{1,2}。
2,一般函数的定义域:使函数有意义的一切实数。例如:函数y=1/x的定义域为
。R为任意实数。也可以写做
3,实际问题:根据具体情况求定义域。
4,当然,也会运用到动力物理学中求变量
抽象函数定义域的常见题型有三种:
已知
的定义域,求
的定义域.
例1.已知
的定义域为(-1,1),求
的定义域.
略解:由
有
∴
的定义域为(0,1)
已知
的定义域,求
的定义域.
例2.已知
的定义域为(0,1),求
的定义域.
解:已知0
∴-1<2x-1<1
∴
的定义域为(-1,1)
注意比较例1与例2,加深理解定义域为x的取值范围的含义。
已知
的定义域,求f(h(x))的定义域.
例3.已知
的定义域为(0,1),求
的定义域。
略解:如例2,先求出
的定义域为(-1,1),然后如例1
有
,即
∴
的定义域为(0,2)
指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据:
①分式的分母不能为零
②偶次方根的被开方数不小于零
③对数函数的真数必须大于零
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
例4.已知
,求
的定义域。
略解:
且
∴
的定义域为
注意:答案一般用区间表示。
例5.已知
,求
的定义域。
略解:由
有
即
∴
的定义域为(-1,2)
函数应用题的函数的定义域要根据实际情况来求解。
例6.某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(件)(
)的关系符合如下规律:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 89 |
p | 2/99 | 1/49 | 2/97 | 1/48 | … | 2/11 |
又知每生产一件正品盈利100元,每生产一件次品损失100元.
求该厂日盈利额T(元)关于日产量x(件)的函数;
解:由题意:当日产量为x件时,次品率
则次品个数为:
,正品个数为:
所以
即
且1≦x≦89)
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