log函数运算公式换底公式-log函数运算公式转换

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一、log函数运算公式换底公式

当a>0，a≠1，b>0，b≠1且N>0时，

称为对数换底公式，式中1/logab称为以a为底的对数换成以b为底的对数的转换模，特殊情形是

或

换底公式可以把一个对数化为以任何大于零而不等于1的数为底的对数 。

特别的当（1）中a=10时，

换底公式的变形及推论

①

②

③

④

⑤

例题解析

【例1】求证

其中，

。

证法一设

则

证法二

【例2】求

的值。

解：

【例3】计算

。

解法1：原式=

解法2：原式=

解法3：原式=

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二、log函数运算公式转换

log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。

1、对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫作对数的底，N叫作真数。通常我们将以10为底的对数叫作常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

2、如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫作对数的底数，N叫作真数.一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1)叫作对数函数 它实际上就是指数函数的反函数。

3、正如除法是乘法的倒数反之亦然， 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下乘数中的对数计数因子，更一般来说乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

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