等差数列求和公式介绍 等差数列求和公式的种类

更新:2022-05-05 09:25壹壹高考网

一、等差数列求和公式介绍

等差数列求和公式介绍 等差数列求和公式的种类

等差数列是常见数列的一种,可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上整数。

二、等差数列求和公式的种类

公式法

an=a1+(n-1)d

前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时:Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则:am+an=2ap

以上n均为正整数

倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

分组法

有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.

例如:an=2n+n-1,可看做是2n与n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

通项化归法

先将通项公式进行化简,再进行求和。

如:求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出,再利用分组等方法求和。

并项求和法

(常采用先试探后求和的方法)

例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

方法一:(并项)

求出奇数项和偶数项的和,再相减。

方法二:

(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

方法三:

构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^(n+1)

延伸阅读:
2022年初中数学:位置与坐标及轴对称
一元二次方程的判断方法 二元一次方程的解法
2022全国新高考Ⅰ卷数学试题及答案
2022全国Ⅰ卷高考数学试题及参考答案 选择适合的大学
线性回归方程的公式 线性回归方程的应用
2022高考数学真题(新高考全国Ⅱ卷)及参考答案
2022年全国高考试卷类型 2022年全国各省对应卷
2022年高考乙卷理科数学试题及答案
2022高考理科数学真题及参考答案(全国乙卷)
2022高考数学真题及参考答案(新高考Ⅰ卷) 试卷点评