空集是任何一个集合的真子集对吗

更新:2020-03-13 15:17壹壹高考网

空集是任何一个集合的子集,是任何一个非空集的真子集。某些指定的对象集在一起就成为一个集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。

空集是任何一个集合的真子集对吗

性质

对任意集合A,空集是A的子集:∀A:Ø⊆A;

对任意集合A,空集和A的并集为A:∀A:A∪Ø=A;

对任意非空集合A,空集是A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø真包含于A。

对任意集合A,空集和A的交集为空集:∀A,A∩Ø=Ø;

对任意集合A,空集和A的笛卡尔积为空集:∀A,A×Ø=Ø;

空集的唯一子集是空集本身:∀A,若A⊆Ø⊆A,则A=Ø;∀A,若A=Ø,则A⊆Ø⊆A。

空集的元素个数(即它的势)为零;

特别的,空集是有限的:|Ø|=0;

对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。

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