高考数学压轴题解答的注意事项和方法及六大解题技巧

一，高考数学压轴题解答的注意事项和方法

(一)高考解答压轴题注意事项

1、语言转换能力：每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力，还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。

2、概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念转换能力。

3、数形转换能力：解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。还要注意灵活运用数学思想和数学方法。中学数学学习首先应掌握七类重要的数学思想：函数与方程的思想;数形结合的思想;分类与整合的思想;化归与转化的思想;特殊与一般的思想;有限与无限的思想;或然与必然的思想等。其次应掌握常用数学解题方法，如分析法、综合法、反证法、类比法、归纳法、数学归纳法、枚举法，配方法、换元法、待定系数法等。

(二)高考压轴题快速破解方法

1、 认真审题，善于转化

解答压轴题的关键在于审题和探求解题思路两个环节。审题时必须有明确的目的性，并且要提高准确性，注意题目的隐含性;探究解题思路时力求从不同侧面、不同角度分析条件与结论之间的关系，充分挖掘隐含条件。数学解题的过程，本质上是把数学问题进行连续转化与化简的过程。

化归与转化的基本类型主要有： 已知与未知的转化;部分与整体的转化; 具体与抽象的转化; 特殊与一般的转化; 不等与相等的转化; 几何与代数的转化; 陌生与熟悉的转化; 高次与低次的转化; 正面和反面的转化; 复杂与简单的转化，等等。

要熟悉数学解题的基本思维过程是正确解答压轴题的前提。

第一步，审题。首先要明确条件和结论;接着要准确理解关键字句;再有就是注意符号语言、图像语言与日常用语间的转换; 最后是对问题的整体理解及结构的把握。

第二步，探索。寻求熟悉的解题模式;将问题具体化;变更问题的形式;挖掘隐含条件; 在“已知—可知—需知—求知”的链条中，重点突破需知。

第三步，表述。要求文字正确，叙述规范，表达严谨，层次清楚。

解决数学问题要做到：认真审题，深刻理解题意;深入探究，找到解题思路;规范表述，优化解题过程。

2、细心演算， 仔细推敲。

由于高考数学压轴题思路曲折，推理和运算过程都比较复杂，一旦前面的解答部分出错，就会导致后面的解答劳而无功，且往往陷入更加复杂的运算，因此一定要细心演算，关键步骤要认真检查。

3、由特殊到一般，由简单到复杂。

对于一些高考压轴题，如果题意难以理解，解题思路不明，可以先考虑一些特殊情况或简单情况，也就是“以退求进”。

4、分类讨论，归纳整理。

压轴题通常都需要对问题进行分类讨论，通过分类，把问题化简，最后通过整理，写出完整的结论。

5、不求完整，但求突破。

高考数学压轴题，像一块硬骨头，要敢于“啃”，不要惧怕。压轴题往往有两问或者三问，第一问通常比较容易，要做好第一问，同时也为做好后面的问题打下基础。对后面的问题，即使不能够写出完整的解答过程，也要大胆的去做，能做多少是多少，要把自己的想法写出来。

二，高考数学压轴题六大解题技巧

(一)、高考数学压轴题六大解题技巧

1、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性 {转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！}。

2、数列题

2.1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2.2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。）利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

2.3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

3、立体几何题

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。

4、概率问题

4.1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

4.2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

4.3、记准均值、方差、标准差公式；

4.4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1)；

4.5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

4.6、注意放回抽样，不放回抽样；

4.7、注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；

4.8、注意条件概率公式；

4.9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

5、圆锥曲线问题

5.1、注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

5.2、注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

5.3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

6、导数/极值/最值/不等式恒成立题

6.1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；

6.2、注意最后一问有应用前面结论的意识；

6.3、注意分论讨论的思想；

6.4、不等式问题有构造函数的意识；

6.5、恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；

6.6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

(二)、高考数学压轴题解题思想

高考数学压轴题解题思想一：函数与方程思想

高中数学函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解压轴题思想二：数形结合思想

高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的法宝，又是优化解题途径的良方，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解压轴题思想三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解压轴题思想四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：

(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;

(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;

(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解压轴题思想五：分类讨论思想

我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。