2014吉林高考数学真题：理数（文字版）

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2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M=｛0,1,2｝，N= ，则 =( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

2.设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk ，则 （ ）

A. - 5

B. 5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

3.设向量a,b满足|a+b|= ，|a-b|= ，则a b =( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

4.钝角三角形ABC的面积是 ，AB=1，BC= ，则AC=( )

A. 5

B.

C. 2

D. 1

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A. B. C. D.

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9.设x,y满足约束条件 ，则 的值为（ ）

A. 10 B. 8 C. 3 D. 2

10.设F为抛物线C: 的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）

A. B. C. D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，

则BM与AN所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

12.设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，学科网每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13. 的展开式中， 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

14.函数 的值为_________.

15.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围是__________.

16.设点M（ ,1），若在圆O: 上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则 的取值范围是________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列 满足 =1， .

（Ⅰ）证明 是等比数列，并求 的通项公式；

（Ⅱ）证明： .

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD= ，求三棱锥E-ACD的体积.

19. （本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

20. （本小题满分12分）

设 , 分别是椭圆 的左右焦点，M是C上一点且 与x轴垂直，直线 与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为 ，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且 ，求a,b.

21. （本小题满分12分）

已知函数 = zxxk

（Ⅰ）讨论 的单调性；

（Ⅱ）设 ，当 时， ,求 的值；

（Ⅲ）已知 ，估计ln2的近似值（精确到0.001）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是 O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与 O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交 O于点E.证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD DE=2

23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为 ，

.zxxk

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线 垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲

设函数 =

（Ⅰ）证明： 2；

（Ⅱ）若 ，求 的学科网取值范围.