对有积分上下限函数的求导公式 积分变限函数定义

更新:2022-05-14 16:05壹壹高考网

一、对有积分上下限函数的求导公式

[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c为常数。解释:对于积分上下限为常数的积分函数,其导数=0。

对有积分上下限函数的求导公式  积分变限函数定义

[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a为常数,g(x)为积分上限函数,解释:积分上限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。

[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a为常数,g(x)为积分上限函数,p(x)为积分下限函数。解释:积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。

二、 积分变限函数定义

所谓“积分变限函数”就是用定积分定义的函数,其中自变量出现在积分的上限或下限。

在讲牛顿-莱布尼茨定理时,我们用定积分对一个连续函数f(x)函数,定义了一个这样的函数:

由于这个函数的自变量x在积分上限,我们称这样的函数为“积分上限函数”。在微积分里证明了:这个积分上限函数是f(x)的原函数,或者说,f(x)是这个积分上限函数的导数。这个结论直接导致了微积分基本定理:牛顿-莱布尼茨公式。

当然,变量也可能出现在积分下限,甚至上限和下限都可以含有自变量,我们把这类函数统称为“积分变限函数”。

积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先,它是由定积分来定义的;其次,这个函数的自变量出现在积分上限或下限。

延伸阅读:
函数是指什么-函数的奇偶性是指什么
两条直线垂直斜率的关系-垂直的性质是什么
log函数运算公式换底公式-log函数运算公式转换
椭圆的面积公式推导-椭圆的面积公式推导微积分
哪些省份用全国甲卷-高考试卷不统一的原因
新高考数学和旧高考数学有什么区别-数学应该怎么学
高三一轮数学知识点导图整理-高三一轮数学怎样学
高中数学太差怎样逆袭-快来看看学霸的数学学习方法
有效提高高中数学成绩的方法-有什么方法
高三数学成绩不好怎么提高-有哪些技巧